Nata a Lomma, nella parte meridionale della Svezia, Bennison si avvicina all'attività agonistica con la squadra di calcio femminile della società polisportiva GIF Nike, proprio di Lomma.

Successivamente si trasferisce al Rosengard dove, dopo aver bruciato le tappe nel Settore Giovanile, viene aggregata alla Prima Squadra debuttando in Coppa di Svezia, nel 2017. Per vederla giocare la prima gara in Damallsvenskan, la massima serie femminile svedese, bisogna attendere l'aprile del 2018. Sempre nello stesso anno, Hanna – non ancora sedicenne – gioca anche la sua prima partita in Women's Champions League. Dal 2019, poi, il suo impiego in Prima Squadra diventa sempre più costante e nell'estate del 2021, quando approda in Inghilterra – all'Everton – per la sua prima esperienza all'estero, sono quasi 50 le presenze totalizzate con la maglia del Rosengard, tra tutte le competizioni, con la vittoria anche di un campionato.

A Liverpool, sponda Everton, Bennison continua il suo percorso di crescita e maturazione, confrontandosi con un calcio diverso da quello scandinavo, ma sicuramente stimolante e di alto livello.